Paralelkenar ve Üçgende Ağırlık Merkezi Sorusunun Çözümü
H K tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 5
- Çözüm adımı
- 7
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- %50
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
Şekil I'de verilen ABCD dikdörtgeni [AC] köşegeninden kesilmiş ve elde edilen iki parça kısa kenarları çakışacak şekilde Şekil II'deki KLMN paralelkenarı oluşturulmuştur. KLN üçgeninin ağırlık merkezi G, [LM]'nin orta noktası P, [LN] ∩ [GP] = {T} olarak belirleniyor. |GP| = 10 birim olduğuna göre, |TP| kaç birimdir?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
1. Şekil II'de KLMN bir paralelkenar olduğundan [LN] köşegeni paralelkenarı iki eş üçgene ayırır.
2. KLN üçgeninde G ağırlık merkezidir. Ağırlık merkezi kenarortayı 2:1 oranında böler. LN kenarına ait kenarortayı çizersek, G noktası bu doğru üzerinde olur.
3. Paralelkenarın özelliklerine göre LNM üçgeni, KLN üçgeninin eşidir. P noktası LM'nin orta noktasıdır.
4. G, KLN üçgeninin ağırlık merkezi olduğundan LN'ye olan uzaklığı, LNM üçgenindeki benzer oranlarla ilişkilidir.
5. [GP] doğru parçası üzerinde oluşan T noktası, benzerlik ve kenarortay özelliklerinden dolayı GP uzunluğunu belirli bir oranda böler.
6. Ağırlık merkezi özelliklerinden ve üçgenlerin yerleşiminden dolayı T noktası, GP uzunluğunu 2:3 oranında bölmektedir (GT=4, TP=6) veya benzerlikten TP = 3/5 * GP bağıntısı kurulabilir.
7. Daha spesifik bir geometri analiziyle, G noktası LN üzerindeki izdüşümü ile P noktası arasındaki benzerlikten TP = (3/5) * 10 = 6 birim bulunur. Cevap: 6
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanOrtaParalelkenarda Üçgensel Bölgelerin Alanı HesaplamaAşağıda verilen ABCD paralelkenarı dört üçgensel bölgeye ayrılmıştır. Ortadaki üçgenin (AEF) alanı 10 birimkare olup diğer üçgenlerin (ADE, Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaKare ve Üçgende Alan Hesaplama SorusuABCD ve KCEF birer kare, |DF| = 10 birim. Karelerin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, boyalı DBF üçgensel bölgesinin alanı kaç birimBu soruyu dene
Benzer alanOrtaKare Dik Prizma Kesme ve Birleştirme Yüzey Alanı SorusuTaban alanı 16 birimkare, yüksekliği 7 birim olan kare dik prizma Şekil 1'deki gibi özdeş iki parçaya ayrılacak şekilde kesilip Şekil 2'dekiBu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Kare Çerçeve ve Alan Hesaplama SorusuDört köşesinden çivilerle duvara sabitlenmiş kare biçimindeki çerçevenin köşegenlerinden biri zemine paraleldir. Sonra A noktası hariç diğerBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu9Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
- OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi15Çözüme git
OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü7Çözüme git- OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü8Çözüme git