TYT AYT Matematik Formülleri

Türev

Analiz · 5 formül

Kuvvet kuralı
$(x^{n})'=n\cdot x^{n-1}$
Çarpım kuralı
$(f\cdot g)'=f'\cdot g + f\cdot g'$
Bölüm kuralı
$(\frac{f}{g})'=\frac{f'\cdot g - f\cdot g'}{g^{2}}$
Zincir kuralı
$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$
Teğet denklemi
$y - f(a)=f'(a)\cdot (x - a)$

İntegral

Analiz · 2 formül

Kuvvet
$\int x^{n} dx=\frac{x^{n+1}}{(n+1) + C}$
(n ≠ −1)
Belirli integral
$\int _{a}ᵇ f(x) dx=F(b) - F(a)$

Limit

Analiz · 1 formül

Polinom oranı (x→∞)
$\text{Dereceler eşitse sonuç baş katsayılar oranıdır}$

Denklemler ve Polinomlar

Cebir · 21 formül

Diskriminant
$\Delta =b^{2} - 4ac$
Kökler
$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2a}$
Kökler toplamı
$x_{1} + x_{2}=\frac{-b}{a}$
Kökler çarpımı
$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$
Tam kare
$(a \pm b)^{2}=a^{2} \pm 2ab + b^{2}$
İki kare farkı
$a^{2} - b^{2}=(a - b)(a + b)$
Küp toplamı / farkı
$a^{3} \pm b^{3}=(a \pm b)(a^{2} \mp ab + b^{2})$
Üç terimli tam kare
$(a + b + c)^{2}=a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2ac + 2bc$
Toplamın küpü
$(a + b)^{3}=a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}$
Farkın küpü
$(a - b)^{3}=a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$
Kareler toplamı dönüşümü
$x^{2} + y^{2}=(x + y)^{2} - 2xy=(x - y)^{2} + 2xy$
Toplam ve fark kareleri
$(x + y)^{2}=(x - y)^{2} + 4xy\qquad (x - y)^{2}=(x + y)^{2} - 4xy$
Küpler toplamı dönüşümü
$x^{3} + y^{3}=(x + y)^{3} - 3xy(x + y)$
Küpler farkı dönüşümü
$x^{3} - y^{3}=(x - y)^{3} + 3xy(x - y)$
Üç kare toplamı dönüşümü
$x^{2} + y^{2} + z^{2}=(x + y + z)^{2} - 2(xy + xz + yz)$
Dördüncü kuvvetlerin farkı
$a^{4} - b^{4}=(a^{2} + b^{2})(a + b)(a - b)$
Dördüncü kuvvetlerin toplamı
$a^{4} + b^{4}=(a^{2} + \sqrt{2}\cdot ab + b^{2})(a^{2} - \sqrt{2}\cdot ab + b^{2})$
(PDF’deki yanlış toplam eşitliği düzeltilmiştir)
Beşinci kuvvetlerin toplamı ve farkı
$a^{5} \pm b^{5}=(a \pm b)(a^{4} \mp a^{3}b + a^{2}b^{2} \mp ab^{3} + b^{4})$
(İşaretler birlikte seçilir; polinom çarpanlarına ayırma)
Altıncı kuvvetlerin toplamı
$a^{6} + b^{6}=(a^{2} + b^{2})(a^{4} - a^{2}b^{2} + b^{4})$
(PDF’deki yanlış toplam eşitliği düzeltilmiştir)
Altıncı kuvvetlerin farkı
$a^{6} - b^{6}=(a - b)(a^{2} + ab + b^{2})(a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$
Yedinci kuvvetlerin toplamı ve farkı
$a^{7} \pm b^{7}=(a \pm b)(a^{6} \mp a^{5}b + a^{4}b^{2} \mp a^{3}b^{3} + a^{2}b^{4} \mp ab^{5} + b^{6})$
(İşaretler birlikte seçilir; polinom çarpanlarına ayırma)

Üslü Sayılar ve Logaritma

Cebir · 15 formül

Çarpım
$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$
Bölüm
$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$
Kuvvetin kuvveti
$(a^{m})^{n}=a^{m}\cdot ^{n}$
Tanım
$\log _{a} b=c\Leftrightarrow a^{c}=b$
(a > 0, a ≠ 1, b > 0)
Çarpım kuralı
$\log _{a}(x\cdot y)=\log _{a} x + \log _{a} y$
Kuvvet kuralı
$\log _{a}(x^{n})=n\cdot \log _{a} x$
Taban değiştirme
$\log _{a} b=\frac{\log b}{\log a}$
Sıfırıncı ve birinci kuvvet
$a^{0}=1\qquad a^{1}=a$
(İlk eşitlikte a ≠ 0)
Negatif tabanın kuvveti
$(-a)^{2n}=a^{2n}\qquad (-a)^{2n-1}=-a^{2n-1}$
(a > 0; n pozitif tam sayı)
Farkın çift ve tek kuvveti
$(a - b)^{2n}=(b - a)^{2n}\qquad (a - b)^{2n-1}=-(b - a)^{2n-1}$
(n pozitif tam sayı)
Eşit tabanlarda üs eşitliği
$a^{n}=a^{m}\Rightarrow n=m$
(a > 0, a ≠ 1; negatif taban için m, n tam sayı ve a ≠ −1)
Eşit üslerde çarpım
$a^{m}\cdot b^{m}=(ab)^{m}$
(m tam sayı; negatif üslerde a, b ≠ 0)
Eşit üslerde bölüm
$\frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$
(m tam sayı, b ≠ 0; negatif üslerde a ≠ 0)
Negatif üs
$a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$
(a ≠ 0; m pozitif tam sayı)
Benzer üslü terimler
$ax^{n} + bx^{n} + cx^{m}=(a + b)x^{n} + cx^{m}$

Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık

Cebir · 14 formül

Permütasyon
$P(n, r)=\frac{n!}{(n - r)!}$
Kombinasyon
$C(n, r)=\frac{n!}{r!\cdot (n - r)!}$
Olasılık
$P(A)=\frac{\text{istenen durum}}{\text{tüm durumlar}}$
Birleşim
$P(A \cup B)=P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Bağımsız olaylar
$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B)$
Faktöriyel
$n!=n\cdot (n - 1)\cdot \cdots \cdot 1\qquad n!=n\cdot (n - 1)!\qquad 0!=1$
(İlk iki eşitlikte n ≥ 1 tam sayı)
Tüm elemanların permütasyonu
$P(n, n)=n!$
(n ≥ 0 tam sayı)
Tekrarlı permütasyon
$\frac{n!}{n_{1}!\cdot n_{2}!\cdot \cdots \cdot n_{r}!}$
(n₁ + n₂ + … + nᵣ = n; aynı tür elemanlar ayırt edilmez)
Olasılığın temel özellikleri
$0 \le P(A) \le 1\qquad P(E)=1\qquad P(\varnothing )=0$
Tümleyen olayın olasılığı
$P(A')=1 - P(A)$
Eş olasılıklı örnek uzay
$P(A)=\frac{s(A)}{s(E)}$
(Sonlu örnek uzayda her sonuç eş olasılıklı, s(E) > 0)
Alt olayın olasılığı
$A \subseteq B\Rightarrow P(A) \le P(B)$
Ayrık olayların birleşimi
$P(A \cup B)=P(A) + P(B)$
(A ∩ B = ∅)
Koşullu olasılık
$P(A | B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
(P(B) > 0; eş olasılıklı sonlu uzayda s(A ∩ B)/s(B))

Trigonometri

Geometri · 14 formül

Temel özdeşlik
$\sin ^{2}x + \cos ^{2}x=1$
Tanjant
$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$
Toplam formülü
$\sin (a + b)=\sin a\cdot \cos b + \cos a\cdot \sin b$
İki kat açı
$\sin 2x=2\cdot \sin x\cdot \cos x$
İki kat açı (cos)
$\cos 2x=\cos ^{2}x - \sin ^{2}x$
Sinüs teoremi
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
Kosinüs teoremi
$a^{2}=b^{2} + c^{2} - 2bc\cdot \cos A$
Dik üçgende sinüs
$\sin \alpha =\frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{hipotenüs}}$
(α dar açı)
Dik üçgende kosinüs
$\cos \alpha =\frac{\text{komşu dik kenar}}{\text{hipotenüs}}$
(α dar açı)
Dik üçgende tanjant
$\tan \alpha =\frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{komşu dik kenar}}$
(α dar açı)
Dik üçgende kotanjant
$\cot \alpha =\frac{\text{komşu dik kenar}}{\text{karşı dik kenar}}$
(α dar açı)
Kotanjant
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$
(sin α ≠ 0)
Tanjant ve kotanjant çarpımı
$\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$
(sin α ≠ 0, cos α ≠ 0)
Doğrunun eğim açısı
$m=\tan \alpha$
(α doğrunun pozitif x ekseniyle açısı; doğru dikey değil)

Alan ve Hacim

Geometri · 8 formül

Pisagor
$a^{2} + b^{2}=c^{2}$
(c hipotenüs)
Üçgen alanı
$A=\frac{\text{taban}\cdot \text{yükseklik}}{2}$
Üçgen alanı (sinüs)
$A=(\frac{1}{2})\cdot a\cdot b\cdot \sin C$
Daire alanı
$A=\pi \cdot r^{2}$
Çember çevresi
$\text{Ç}=2\cdot \pi \cdot r$
Silindir hacmi
$V=\pi \cdot r^{2}\cdot h$
Koni hacmi
$V=(\frac{1}{3})\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h$
Küre hacmi
$V=(\frac{4}{3})\cdot \pi \cdot r^{3}$

Analitik Geometri

Geometri · 6 formül

İki nokta arası uzaklık
$d=\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$
Orta nokta
$(\frac{\frac{x_{1} + x_{2}}{2, (y_{1} + y_{2})}}{2})$
Eğim
$m=\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Doğru denklemi
$y - y_{1}=m\cdot (x - x_{1})$
Noktanın doğruya uzaklığı
$d=\frac{|ax_{0} + by_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$
Çember denklemi
$(x - a)^{2} + (y - b)^{2}=r^{2}$

Sayılar ve Diziler

Sayılar · 13 formül

EBOB · EKOK
$EBOB(a, b)\cdot EKOK(a, b)=a\cdot b$
1'den n'e toplam
$1 + 2 + \cdots + n=\frac{n(n + 1)}{2}$
Kareler toplamı
$1^{2} + 2^{2} + \cdots + n^{2}=\frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$
Aritmetik dizi
$a_{n}=a_{1} + (n - 1)\cdot d$
Aritmetik toplam
$S_{n}=n\cdot \frac{a_{1} + a_{n}}{2}$
Geometrik dizi
$a_{n}=a_{1}\cdot r^{n-1}$
Geometrik toplam
$S_{n}=a_{1}\cdot \frac{r^{n} - 1}{r - 1}$
(r ≠ 1)
Ardışık çift sayılar toplamı
$2 + 4 + \cdots + 2n=n(n + 1)$
(n pozitif tam sayı)
Ardışık tek sayılar toplamı
$1 + 3 + \cdots + (2n - 1)=n^{2}$
(n pozitif tam sayı)
Küpler toplamı
$1^{3} + 2^{3} + \cdots + n^{3}=[\frac{n(n + 1)}{2}]^{2}$
(n pozitif tam sayı)
Terim sayısı
$N=\frac{\text{son terim} - \text{ilk terim}}{d + 1}$
(d ≠ 0 sabit artış; son terim dizide olmalıdır)
Sabit artışlı toplam
$r + (r + d) + \cdots + s=\frac{(s + r)(s - r + d)}{2d}$
(d ≠ 0; r ilk, s son terim)
Devirli ondalık sayılar
$a,b\overline{cde}=\frac{\overline{abcde}-\overline{ab}}{9990}$
(cde devreder; abcde ve ab, rakamların yan yana yazıldığı tam sayılardır)

Problemler

Problemler · 8 formül

Hız
$Yol=\text{Hız}\times \text{Zaman}$
İşçi
$\frac{\frac{1}{t_{1} + 1}}{t_{2}}=\frac{1}{t}$
(birlikte bitirme süresi t)
Yüzde
$a'\text{nın} \%p'si=a\cdot \frac{p}{100}$
Kâr
$\text{Satış}=\text{Maliyet}\cdot\left(1+\frac{\text{kâr}\%}{100}\right)$
Karışım
$\text{Saf madde}=\text{Toplam}\cdot \frac{\text{yüzde}}{100}$
Yıllık basit faiz
$F=A\cdot p\cdot \frac{t}{100}$
(A anapara; p yıllık faiz yüzdesi; t yıl)
Aylık basit faiz
$F=A\cdot p\cdot \frac{t}{1200}$
(A anapara; p yıllık faiz yüzdesi; t ay)
Günlük basit faiz
$F=A\cdot p\cdot \frac{t}{36000}$
(A anapara; p yıllık faiz yüzdesi; t gün; 360 günlük yıl kabulü)

Asal Çarpanlar ve Bölenler

Sayılar · 7 formül

Pozitif bölen sayısı
$d(A)=(p + 1)(r + 1)(s + 1)$
(A = aᵖ·bʳ·cˢ > 1; a, b, c farklı asal, p, r, s pozitif tam sayı)
Negatif bölen sayısı
$NBS=(p + 1)(r + 1)(s + 1)$
(A = aᵖ·bʳ·cˢ; a, b, c farklı asal)
Tam sayı bölen sayısı
$TBS=2(p + 1)(r + 1)(s + 1)$
(A = aᵖ·bʳ·cˢ; a, b, c farklı asal)
Tam sayı bölenlerinin toplamı
$\text{Pozitif ve negatif bölenlerin toplamı}=0$
(A pozitif tam sayı; her d böleni için −d de bölendir)
Pozitif bölenlerin toplamı
$\sigma(A)=\frac{a^{p+1}-1}{a-1}\cdot\frac{b^{r+1}-1}{b-1}\cdot\frac{c^{s+1}-1}{c-1}$
(A = aᵖ·bʳ·cˢ; a, b, c farklı asal)
Asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı
$\text{Asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı}=-(a + b + c)$
(A = aᵖ·bʳ·cˢ; negatif bölenler dahil, a, b, c farklı asal)
Pozitif bölenlerin çarpımı
$\text{Pozitif bölenlerin çarpımı}=A^{\frac{d(A)}{2}}$
(A > 0; d(A) pozitif bölen sayısı)

Oran, Orantı ve Ortalamalar

Problemler · 12 formül

Aritmetik ortalama
$AO=\frac{a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}}{n}$
(n ≥ 1)
Geometrik ortalama
$GO=\sqrt{a\cdot b}$
(İki pozitif sayı için)
Orantı temel özelliği
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc$
(b ≠ 0, d ≠ 0)
Orantıda yer değiştirme
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow \frac{d}{c}=\frac{b}{a}$
(a, b, c, d sıfırdan farklı)
Orantıda ters çevirme
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow \frac{b}{a}=\frac{d}{c}$
(a, b, c, d sıfırdan farklı)
Orantı katsayısı
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow \frac{ma + nc}{mb + nd}=k$
(Tüm paydalar sıfırdan farklı)
Orantıda kareler
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow \frac{a^{2} + c^{2}}{b^{2} + d^{2}}=k^{2}$
(b ≠ 0, d ≠ 0)
Orantıda toplam ve fark
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a \pm b}{b}=\frac{c \pm d}{d}$
(b ≠ 0, d ≠ 0; aynı işaret seçilir)
Orantıda payda toplamı ve farkı
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{a \pm b}=\frac{c}{c \pm d}$
(Tüm paydalar sıfırdan farklı; aynı işaret seçilir)
Üçlü orantı
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=k\Rightarrow a=kb, c=kd, e=kf$
(b, d, f sıfırdan farklı)
Doğru orantı
$\frac{y}{x}=k\Rightarrow y=kx$
(x ≠ 0; pozitif niceliklerde k > 0)
Ters orantı
$xy=k\Rightarrow y=\frac{k}{x}$
(x ≠ 0; pozitif niceliklerde k > 0)

Köklü Sayılar

Sayılar · 9 formül

Kök ve kesirli üs
$\sqrt[n]{b^{m}}=b^{\frac{m}{n}}$
(b ≥ 0; n pozitif tam sayı, m pozitif tam sayı)
İç içe kök
$\sqrt[m]{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[mn]{b}$
(b ≥ 0; m, n pozitif tam sayı)
Çarpımlı iç içe kök
$\sqrt[m]{a\cdot \sqrt[n]{b\cdot \sqrt[p]{c}}}=\sqrt[mnp]{a^{np}\cdot b^{p}\cdot c}$
(a, b, c ≥ 0; m, n, p pozitif tam sayı)
Çift kökü ayırma
$\sqrt{a \pm \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a + c}{2}} \pm \sqrt{\frac{a - c}{2}}\qquad c=\sqrt{a^{2} - b}$
(a ≥ 0, 0 ≤ b ≤ a²; aynı işaret seçilir)
Sonlu iç içe karekök
$\sqrt{a\sqrt{a\cdots \sqrt{a}}}=a^{\frac{2^{n} - 1}{2^{n}}}$
(a ≥ 0; n pozitif tam sayı, n tane karekök)
Köklü ifadelerde çarpım
$\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$
(a, b ≥ 0; n pozitif tam sayı)
Köklü ifadelerde bölüm
$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$
(a ≥ 0, b > 0; n pozitif tam sayı)
Karekök paydasını rasyonelleştirme
$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a\sqrt{b}}{b}$
(b > 0)
n. kök paydasını rasyonelleştirme
$\frac{a}{\sqrt[n]{b}}=a\cdot \frac{\sqrt[n]{b^{n-1}}}{b}$
(b > 0; n ≥ 2 tam sayı)

Mutlak Değer

Cebir · 8 formül

Mutlak değer tanımı
$|x|=x (x \ge 0)\qquad |x|=-x (x < 0)$
Mutlak değer temel özellikleri
$|x| \ge 0\qquad |x|=|-x|\qquad \sqrt{x^{2}}=|x|$
Mutlak değerin karesi
$|x^{2}|=|x|^{2}=x^{2}$
Mutlak değerde çarpım ve bölüm
$|xy|=|x|\cdot |y|\qquad \frac{|x}{y|}=\frac{|x|}{|y|}$
(Bölüm için y ≠ 0)
Mutlak değerli denklem
$|x - a|=c\Leftrightarrow x=a - \text{c veya x}=a + c$
(c ≥ 0)
Mutlak değerde küçük eşitsizliği
$|x - a| \le c\Leftrightarrow a - c \le x \le a + c$
(c ≥ 0)
Mutlak değerde büyük eşitsizliği
$|x - a| \ge c\Leftrightarrow x \le a - \text{c veya x} \ge a + c$
(c ≥ 0)
Üçgen eşitsizliği
$||a| - |b|| \le |a + b| \le |a| + |b|$

Kümeler ve Alt Kümeler

Cebir · 34 formül

Kendisiyle birleşim ve kesişim
$A \cup A=A\qquad A \cap A=A$
Boş kümeyle birleşim ve kesişim
$A \cup \varnothing =A\qquad A \cap \varnothing =\varnothing$
Kümelerde değişme
$A \cup B=B \cup A\qquad A \cap B=B \cap A$
Alt kümede birleşim ve kesişim
$A \subseteq B\Rightarrow A \cup B=\text{B ve A} \cap B=A$
Birleşimin kesişime dağılması
$A \cup (B \cap C)=(A \cup B) \cap (A \cup C)$
Kesişimin birleşime dağılması
$A \cap (B \cup C)=(A \cap B) \cup (A \cap C)$
Kesişim ve birleşimin kapsaması
$A \cap B \subseteq A \subseteq A \cup B$
Boş küme ve kendisiyle fark
$A \setminus A=\varnothing \qquad A \setminus \varnothing =A\qquad \varnothing \setminus A=\varnothing$
Fark ve tümleyen
$A \setminus B=A \cap B'$
Kesişimden fark
$A \setminus (B \cap C)=(A \setminus B) \cup (A \setminus C)$
Birleşimden fark
$A \setminus (B \cup C)=(A \setminus B) \cap (A \setminus C)$
Farkın birleşimi
$(A \setminus B) \cup B=A \cup B$
Farkın farkı
$A \setminus (A \setminus B)=A \cap B$
Alt kümede fark
$A \subseteq B\Rightarrow A \setminus B=\varnothing$
Tümleyenle birleşim ve kesişim
$A \cup A'=E\qquad A \cap A'=\varnothing$
(E evrensel küme)
Tümleyenin tümleyeni
$E'=\varnothing \qquad \varnothing '=E\qquad (A')'=A$
(E evrensel küme)
Evrensel kümeyle işlemler
$A \cup E=E\qquad A \cap E=A\qquad E \setminus A=A'\qquad A \setminus A'=A$
Farkın tümleyeni
$(A \setminus B)'=A' \cup B$
De Morgan birleşim
$(A \cup B)'=A' \cap B'$
De Morgan kesişim
$(A \cap B)'=A' \cup B'$
Ayrık kümelerin eleman sayısı
$A \cap B=\varnothing \Rightarrow s(A \cup B)=s(A) + s(B)$
İki kümenin birleşim eleman sayısı
$s(A \cup B)=s(A) + s(B) - s(A \cap B)$
Birleşimi ayrık parçalara ayırma
$s(A \cup B)=s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B)$
Kümenin fark ve kesişim sayısı
$s(A)=s(A \setminus B) + s(A \cap B)$
Tümleyenin eleman sayısı
$s(A) + s(A')=s(E)$
Birleşim ve dış bölge
$s(E)=s(A \cup B) + s((A \cup B)')$
Üç kümenin birleşim eleman sayısı
$s(A \cup B \cup C)=s(A) + s(B) + s(C) - s(A \cap B) - s(A \cap C) - s(B \cap C) + s(A \cap B \cap C)$
Alt küme sayısı
$\text{Alt küme sayısı}=2^{n}$
(s(A) = n; n ≥ 0 tam sayı)
Seçilen elemanları içeren alt kümeler
$\text{r seçilmiş elemanın hepsini içeren alt küme sayısı}=2^{n-r}$
(s(A) = n; 0 ≤ r ≤ n)
Seçilen elemanları içermeyen alt kümeler
$\text{r seçilmiş elemanın hiçbirini içermeyen alt küme sayısı}=2^{n-r}$
(s(A) = n; 0 ≤ r ≤ n)
Seçilen elemanların hepsini birlikte içermeyen alt kümeler
$\text{Alt küme sayısı}=2^{n} - 2^{n-r}$
(s(A) = n; 1 ≤ r ≤ n; seçilenlerden en az biri bulunmaz)
Bulunan ve bulunmayan elemanlı alt kümeler
$\text{Alt küme sayısı}=2^{n-x-y}$
(x belirli eleman bulunur, y başka belirli eleman bulunmaz; x + y ≤ n)
İki elemandan en az birini içeren alt kümeler
$\text{Alt küme sayısı}=3\cdot 2^{n-2}$
(s(A) = n ≥ 2; seçilen iki eleman farklı)
İki elemanı birlikte içermeyen alt kümeler
$\text{Alt küme sayısı}=3\cdot 2^{n-2}$
(s(A) = n ≥ 2; seçilen iki eleman farklı)

Veri ve İstatistik

Sayılar · 4 formül

Ortanca (medyan)
$\begin{aligned}n\text{ tek}:&\quad x_{\frac{n+1}{2}}\\n\text{ çift}:&\quad\frac{x_{\frac n2}+x_{\frac n2+1}}2\end{aligned}$
(Veriler küçükten büyüğe sıralı; n ≥ 1)
Tepe değer (mod)
$Mod=\text{en çok tekrar eden değer}$
(Birden çok mod olabilir; frekanslar eşitse tek bir mod belirlenmez)
Açıklık
$\text{Açıklık}=\text{en büyük değer} - \text{en küçük değer}$
Çeyrekler açıklığı
$\text{Çeyrekler açıklığı}=Q_{3} - Q_{1}$
(Q₁ alt çeyrek, Q₃ üst çeyrek)