Kare ve Üçgende Alan Hesaplama Sorusu
ruveyda c tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 26
- Çözüm adımı
- 10
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
ABCD ve KCEF birer kare, |DF| = 10 birim. Karelerin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, boyalı DBF üçgensel bölgesinin alanı kaç birimkaredir?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
1. ABCD karesinin bir kenarına 'a', KCEF karesinin bir kenarına 'b' diyelim.
2. Noktaların koordinatlarını belirleyelim: B(0,0), C(a,0), E(a+b,0), F(a+b,b), D(a,a).
3. |DF| uzunluğu formülünden: (a-a)^2 + (a-b)^2 = 10^2 yazılır. Buradan (a-b)^2 = 100, yani |a-b| = 10 elde edilir.
4. DBF üçgeninin alanını bulmak için tüm şeklin alanından beyaz bölgeleri çıkaralım ya da determinant formülünü kullanalım.
5. DBF üçgeninin alanı: Alan(DBF) = |x_B(y_D - y_F) + x_D(y_F - y_B) + x_F(y_B - y_D)| / 2
6. Koordinatları yerine koyalım: Alan = |0(a - b) + a(b - 0) + (a+b)(0 - a)| / 2
7. İşlemi yapalım: Alan = |ab - a^2 - ab| / 2 = |-a^2| / 2 = a^2 / 2 (Bu yöntem B-D-F noktalarıyla karmaşık gelebilir, alternatif olarak taban-yükseklik kullanalım).
8. Alternatif Yol: Alan(DBF) = Alan(BCEF) + Alan(CD F) - Alan(BEF) - Alan(BCD)
9. Alan = [b*(a+b)] + [1/2 * (a-b) * b] - [1/2 * (a+b) * b] - [1/2 * a^2] işlemleri sadeleştiğinde sonuç (a-b)^2 / 2 formuna ulaşır.
10. |a-b| = 10 olduğu için Alan = 10^2 / 2 = 100 / 2 = 50 birimkare bulunur. Cevap: 50
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanOrtaKare Dik Prizma Kesme ve Birleştirme Yüzey Alanı SorusuTaban alanı 16 birimkare, yüksekliği 7 birim olan kare dik prizma Şekil 1'deki gibi özdeş iki parçaya ayrılacak şekilde kesilip Şekil 2'dekiBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru ÇözümüBir kenar uzunluğu 24 birim olan dik üçgen biçimindeki iki adet eş gönye birer kenarları çakışacak şekilde üçgen biçimindeki bir kartonun üzBu soruyu dene
Benzer alanOrtaParalelkenarda Üçgensel Bölgelerin Alanı HesaplamaAşağıda verilen ABCD paralelkenarı dört üçgensel bölgeye ayrılmıştır. Ortadaki üçgenin (AEF) alanı 10 birimkare olup diğer üçgenlerin (ADE, Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Kare Çerçeve ve Alan Hesaplama SorusuDört köşesinden çivilerle duvara sabitlenmiş kare biçimindeki çerçevenin köşegenlerinden biri zemine paraleldir. Sonra A noktası hariç diğerBu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu8Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü8Çözüme git
- OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi15Çözüme git
OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü6Çözüme git- OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü7Çözüme git