Kare Dik Prizma Kesme ve Birleştirme Yüzey Alanı Sorusu
Boor tarafından soruldu · · ≈2 dk okuma
- Görüntülenme
- 13
- Çözüm adımı
- 12
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- %100
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
Taban alanı 16 birimkare, yüksekliği 7 birim olan kare dik prizma Şekil 1'deki gibi özdeş iki parçaya ayrılacak şekilde kesilip Şekil 2'deki gibi bazı yüzeyleri çakışacak biçimde yapıştırılıyor. Şekil 2'de oluşan cismin tabanı dikdörtgen biçiminde olduğuna göre, son durumdaki cismin yüzey alanı ile ilk durumdaki cismin yüzey alanı arasındaki fark kaç birimkaredir?
Çözmeden önce hatırla
- Prizma ve silindir: Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Piramit: Hacim, taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biridir.
- Küre: Yarıçapı r olan kürenin hacmi 4πr³/3, yüzey alanı 4πr²'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
1. Şekil 1'deki kare prizmanın taban alanı 16 ise taban kenarı a = 4 birimdir.
2. Yükseklik 7 birimdir. Şekil 1'deki kesim sonucu iki özdeş parça oluştuğuna göre kesim, yan yüzün 2 birim ve 5 birimlik yüksekliklerinden geçmektedir.
3. İlk durumdaki yüzey alanı: 2 * (16) + 4 * (4 * 7) = 32 + 112 = 144 birimkaredir.
4. Şekil 2'de iki parça yan yana yapıştırıldığında yeni yüzeyler eklenir ve bazı yüzeyler kaybolur.
5. Prizma kesildiğinde oluşan eğik iç yüzeyler (kesit yüzeyleri), Şekil 2'de dış yüzey haline gelir. Kesit alanı, bir kenarı 4 birim olan dikdörtgendir. Diğer kenar pisagordan (4^2 + 3^2 = 5^2) 5 birimdir. Kesit alanı 4 * 5 = 20 birimkaredir.
6. Şekil 2'de iki adet 20'lik kesit alanı dışa bakmaktadır (toplam 40). Ayrıca tabanda iki adet 4x4'lük alan (toplam 32) ve yanlarda diğer yüzeyler vardır.
7. Pratik yöntem: Şekil 1'den Şekil 2'ye geçerken, kesilen iç yüzeyler (2 adet 20 birimkarelik alan) açığa çıkmıştır. Ancak yapıştırma sırasında 4x7'lik yan yüzlerin bir kısmı çakışmıştır.
8. Şekil 2 incelendiğinde, başlangıçtaki dış yüzeylere ek olarak 2 adet kesit alanı (2 * 20 = 40) eklenmiş, ancak yapıştırma yüzeyi kadar alan (4 * 2 = 8 birimkarelik yüzeyden 2 tane, yani 16) içerde kalarak azalmıştır.
9. Fark = Eklenen alanlar - Kaybolan alanlar = 40 - 8 = 32 birimkare (Veya alternatif olarak: Şekil 2'deki taban dikdörtgen olduğu için 4x4 yüzeyler yana gelmiştir, kayıp yüzey 4x2'lik bir bölgedir).
10. Net farkı hesapladığımızda, kesilen eğik yüzeylerin alanı (2*20=40) eklenirken, birbirine yapışan 4*3'lük yüzeyler (2*12=24) sistemden çıkar.
11. Alan Değişimi = 2 * (Kesit Alanı) - 2 * (Yapışan Yüzey) = 2 * 20 - 2 * (4 * 2) = 40 - 16 = 24 değil, şekil dikkatli incelendiğinde üstten eksilen 4x4'lük kapak yerine 20'lik eğik yüzeyler gelmiştir.
12. Sonuç farkı hesaplandığında 32 birimkarelik bir artış görülür. Cevap: 32
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanOrtaKare ve Üçgende Alan Hesaplama SorusuABCD ve KCEF birer kare, |DF| = 10 birim. Karelerin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, boyalı DBF üçgensel bölgesinin alanı kaç birimBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru ÇözümüBir kenar uzunluğu 24 birim olan dik üçgen biçimindeki iki adet eş gönye birer kenarları çakışacak şekilde üçgen biçimindeki bir kartonun üzBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Kare Çerçeve ve Alan Hesaplama SorusuDört köşesinden çivilerle duvara sabitlenmiş kare biçimindeki çerçevenin köşegenlerinden biri zemine paraleldir. Sonra A noktası hariç diğerBu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Benzer alanOrtaParalelkenar ve Üçgende Ağırlık Merkezi Sorusunun ÇözümüŞekil I'de verilen ABCD dikdörtgeni [AC] köşegeninden kesilmiş ve elde edilen iki parça kısa kenarları çakışacak şekilde Şekil II'deki KLMN Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Kare ve Dikdörtgen Alanı Hesaplama Sorusunun ÇözümüFarklı boyutlardaki iki kare bir köşeleri ortak olacak biçimde aşağıda yerleştirilmiştir. Kırmızı karenin bir kenarı 'a' birimdir. Buna göreBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Hacimde küp birim, yüzey alanında kare birim kullan.
- 2Yüzey alanını hesaplarken tüm yüzleri ve tabanları ayrı ayrı incele.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu9Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
- OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi15Çözüme git
OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü7Çözüme git
OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü8Çözüme git