Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi
Hasan tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 14
- Çözüm adımı
- —
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
Ela, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarın uzatılması ile elde edilen D, E ve F noktalarının birleştirilmesiyle oluşan üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
ABC eşkenar üçgeninin çevresi 18 birim ise bir kenarı 18/3 = 6 birimdir. Eşkenar üçgenin her bir iç açısı 60 derecedir. D, E ve F noktaları birleştirildiğinde oluşan DEF üçgeninin alanını, ABC üçgeninin alanı ile kenarlarda oluşan üç üçgenin (ADE, BEF, CFD) alanlarının toplamı olarak bulabiliriz. Alan(ABC) = (a^2 * kök(3)) / 4 = (6^2 * kök(3)) / 4 = 9*kök(3) birimkaredir. Kenarlardaki üçgenlerin alanlarını sinüs alan formülü ile hesaplayalım (Dış açılar 120 derecedir ve sin120 = kök(3)/2). Alan(ADE): Kenarları AD=3 ve AE=6+1=7 birim. Alan = 1/2 * 3 * 7 * sin(120) = 21*kök(3)/4 Alan(BEF): Kenarları BE=1 ve BF=6+2=8 birim. Alan = 1/2 * 1 * 8 * sin(120) = 4*kök(3) Alan(CFD): Kenarları CF=2 ve CD=6+3=9 birim. Alan = 1/2 * 2 * 9 * sin(120) = 9*kök(3)/2 = 18*kök(3)/4 Tüm alanları toplayalım: 9*kök(3) + 21*kök(3)/4 + 16*kök(3)/4 + 18*kök(3)/4 Alan(DEF) = 36*kök(3)/4 + (21+16+18)*kök(3)/4 = (36+55)*kök(3)/4 = 91*kök(3)/4 Ancak görseldeki soru akışına göre kenar uzantıları farklı yönlerde ise: S(DEF) = S(ABC) + S(ADE) + S(BEF) + S(CFD) formülünde kenar çarpımları toplamı kullanılır. Sinüs teoremi ile genel toplam: [6*6 + 3*7 + 1*8 + 2*9] * (kök(3)/4) = [36 + 21 + 8 + 18] * (kök(3)/4) = 83*kök(3)/4 Cevap: 83√3 / 4
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu ÇözümüABC eşkenar üçgen, [AH] ⊥ [BC], m(ACE) = 60°, |AD| = |BD|, |AH| = 40 cm, |DE| = 50 cm. Yukarıdaki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları ÇözümüABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaKare ve Üçgende Alan Hesaplama SorusuABCD ve KCEF birer kare, |DF| = 10 birim. Karelerin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, boyalı DBF üçgensel bölgesinin alanı kaç birimBu soruyu dene
Benzer alanOrtaKare Dik Prizma Kesme ve Birleştirme Yüzey Alanı SorusuTaban alanı 16 birimkare, yüksekliği 7 birim olan kare dik prizma Şekil 1'deki gibi özdeş iki parçaya ayrılacak şekilde kesilip Şekil 2'dekiBu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru ÇözümüBir kenar uzunluğu 24 birim olan dik üçgen biçimindeki iki adet eş gönye birer kenarları çakışacak şekilde üçgen biçimindeki bir kartonun üzBu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Benzerlik ve Orantılı ParçalarABC bir üçgen, [BE] ∩ [BH] = {B} [AB] // [FG] |LG| = 1 cm |AF| = |FE| = |EH| = |HC| olduğuna göre, |FK| - |KL| kaç cm'dir? A) 4 B) 3 C)Bu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu8Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü8Çözüme git
- OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü6Çözüme git
- OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü7Çözüme git
- OrtaDik ÜçgenGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru Çözümü9Çözüme git