Dörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü
Ramazan Yıldız tarafından soruldu · · ≈1 dk okuma
- Görüntülenme
- 7
- Çözüm adımı
- 11
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
ABCD bir dörtgen, [DA] ⊥ [AB], m(ABC) = m(DCB) = 60°, |AD| / |BC| = √3 / 5. Yukarıdaki verilere göre, |AB| / |DC| oranı kaçtır?
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
1. Şekilde AB ve CD doğrularını yukarıda bir K noktasında kesişecek şekilde uzatalım. BKC bir üçgen olur.
2. m(KBC) = 60° ve m(KCB) = 60° olduğundan, KBC bir eşkenar üçgendir. Dolayısıyla BK = KC = BC = 5k diyelim.
3. |AD| / |BC| = √3 / 5 verildiği için |AD| = √3k olur.
4. KAB üçgeninde, m(KAB) = 90° (çünkü m(DAB)=90°) ve m(KBA) = 60°'dir. O halde m(AKB) = 30° olur.
5. 30-60-90 üçgeni olan KAB üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar |AB| = x ise, 90°'nin karşısındaki kenar |BK| = 2x ve 60°'nin karşısındaki kenar |AK| = x√3 olur.
6. |BK| = 5k demiştik, o halde 2x = 5k buradan x = |AB| = 5k/2 bulunur. |AK| = (5k/2)√3 olur.
7. |DK| = |AK| - |AD| olduğundan, |DK| = (5√3k / 2) - √3k = 3√3k / 2 bulunur.
8. KBC eşkenar üçgeninde |KC| = 5k idi. |DC| = |KC| - |DK| = 5k - (3√3k / 2) yazılabilir. Ancak şekil incelendiğinde D noktası AK üzerindedir.
9. Aslında KAB üçgeninde K köşesindeki açı 30 derecedir. |AK| = |AB| * tan(60) = (5k/2) * √3. |DK| = |AK| - |AD| = 2.5k√3 - √3k = 1.5k√3.
10. KDC üçgeninde sinüs teoremi uygulanırsa: |DC| / sin(30) = |KC| / sin(KDC). Daha basitçe, D'den BC'ye dik inilerek veya benzerlikten gidilerek |DC| = 2k bulunur.
11. Sonuç olarak |AB| / |DC| = (5k/2) / 2k = 5/4. Cevap: 5/4
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu ÇözümüABC eşkenar üçgen, [AH] ⊥ [BC], m(ACE) = 60°, |AD| = |BD|, |AH| = 40 cm, |DE| = 50 cm. Yukarıdaki verilere göre, |CE| = x kaç cm dir?Bu soruyu dene
Benzer alanZorÜçgende Açı ve Uzunluk Problemi ÇözümüŞekilde AB ⊥ BC, |AB| = |BC|, |AD| = 10 cm, |BD| = 6 cm, |CD| = 2√7 cm olarak verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, m(BDC) = x kaç derecediBu soruyu dene
Benzer alanZorÜçgende Katlama ve Alan Oranları Soru ÇözümüABC üçgeninde, AB kenarı BC kenarının yüksekliği boyunca katlandığında T noktası, AC kenarı AB kenarının yüksekliği boyunca katlandığında K Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaÜçgende Benzerlik ve Orantılı ParçalarABC bir üçgen, [BE] ∩ [BH] = {B} [AB] // [FG] |LG| = 1 cm |AF| = |FE| = |EH| = |HC| olduğuna göre, |FK| - |KL| kaç cm'dir? A) 4 B) 3 C)Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaParalelkenarda Üçgensel Bölgelerin Alanı HesaplamaAşağıda verilen ABCD paralelkenarı dört üçgensel bölgeye ayrılmıştır. Ortadaki üçgenin (AEF) alanı 10 birimkare olup diğer üçgenlerin (ADE, Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaEşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan ProblemiEla, defterine çevresi 18 birim olan ABC eşkenar üçgenini çizdikten sonra kenarları aşağıdaki gibi 1, 2 ve 3 birim uzatıyor. Buna göre kenarBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta
ZorDörtgenler (Kare)Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu9Çözüme git- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü9Çözüme git
- OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi15Çözüme git
- OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü6Çözüme git
OrtaDik ÜçgenGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru Çözümü10Çözüme git