Karede Köşegen ve Benzerlik ile Alan Hesaplama Sorusu
Hasan tarafından soruldu · · ≈2 dk okuma
- Görüntülenme
- 8
- Çözüm adımı
- 11
- Ek açıklama
- 0
- Faydalı bulan
- —
Paylaş & kaydet
Kaydet?Soru
ABCD bir kare, [BD] köşegen, m(FAE) = 45° |ALK| = 36 birimkare olduğuna göre, |EFKL| kaç birimkaredir? A) 18 B) 24 C) 27 D) 36 E) 72
Çözmeden önce hatırla
- Üçgende açılar: İç açılar toplamı 180°, bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
- Pisagor teoremi: Dik üçgende a² + b² = c² (c hipotenüs).
- Benzerlik: Açıları eşit üçgenlerde kenarlar orantılı; alanlar oranı benzerlik oranının karesidir.
- İkizkenar ve eşkenar üçgen: Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir; eşkenar üçgende tüm açılar 60°'dir.
Adım adım çözüm
Çözüm
Çözüm adımları
1. Adım: ABCD bir kare ve [BD] köşegen olduğundan m(ABD) = m(ADB) = 45°'dir.
2. Adım: AKL ve AEB üçgenlerini inceleyelim. m(KAL) = m(EAB) = 45° (ortak açı veya verilen açı) ve m(ABD) = m(EBA) = 45° olduğundan m(KAL) = m(EBA) = 45°'dir.
3. Adım: ALK ve AEB üçgenlerinde m(AEB) ortak gibi düşünülürse; আসলে AKB ve AEB üçgenlerinde m(BAE) ortak açıdır ve m(KAF) = m(ABD) = 45°'dir. Benzer şekilde m(ALK) açısı A, L, B doğrusal olmadığından D, K, L, B doğrusaldır.
4. Adım: AKD ve AEB üçgenlerine bakalım: m(KAD) + m(KAB) = 90° ve m(EAB) + m(KAB) = 45° değil, m(KAD) + m(BAE) = 45°'dir. Daha kolayı: m(FAK) = 45° ve m(FDK) = 45° olduğundan AKFD dörtgeni bir kirişler dörtgenidir.
5. Adım: AKFD kirişler dörtgeni olduğundan m(ADF) = m(AKF) olacağından; m(ADF) = 45° ise m(AKF) de değil, m(AFD) + m(AKD) = 180° olur. Ayrıca m(LAF) = 45° ve m(LBF) değil, m(LBE) = 45° olduğu için ABEL dörtgeni de kirişler dörtgenidir (m(LAE) = m(LBE) = 45°).
6. Adım: ABEL kirişler dörtgeni olduğundan m(ABE) + m(ALE) = 180° olur. m(ABE) = 90° olduğundan m(ALE) = 90° ve dolayısıyla m(ALK) = 90° bulunur.
7. Adım: Benzer şekilde ADFK dörtgeninde m(DAF) = m(FDB) = 45° olduğundan ADFK da kirişler dörtgenidir. m(ADF) = 90° (yani m(ADC)=90°) olduğundan m(AKF) = 90° ve m(AKL) = 90° olamaz, m(AFK) ile ilgili: m(AKD) = m(ACD) değil, m(ADF)=45° ve m(EAF)=45° olduğundan ALFD kirişler dörtgenidir. Buradan m(ADF) + m(ALF) = 180° değil, aynı yayı gören m(LAF) = m(LDF) = 45° olduğu için ADFL kirişler dörtgenidir! O halde m(ADF) = 90° olduğundan m(ALF) = 90° olur (F noktası CD üzerinde).
8. Adım: Aynı mantıkla m(KAE) = 45° ve m(KBE) = 45° olduğundan ABek kirişler dörtgenidir. m(ABE) = 90° olduğundan m(AKE) = 90° olur.
9. Adım: ALK üçgeninde m(KAL) = 45°'dir. Eğer m(AKF) = 90° ise ALK ikizkenar dik üçgendir. AFK ve AFE üçgenlerinde yüksekliklerden dolayı AKL üçgeni ile AFE üçgeni benzerdir.
10. Adım: Özel durum (simetri) kullanarak L noktasını B'ye, K noktasını BD köşegeninin orta noktasına (O) getirirsek; E noktası B ile çakışır, F noktası C ile çakışır. Bu durumda m(FAE) = m(CAB) = 45° şartı sağlanır.
11. Adım: Bu özel durumda ALK üçgeni ABO üçgeni olur ve alanı 36 birimkaredir. EFKL dörtgeni ise BOC üçgeni olur. Karede köşegenler alanı 4 eş parçaya böldüğünden Alan(BOC) = Alan(ABO) = 36 birimkare bulunur. Cevap: D
Bu çözümü puanla
Henüz oy yok, ilk puanı sen ver.
Giriş yap ve çözümü puanla.
Pekiştir
Benzer sorular
Soru havuzundan bu soruya en yakın olanlar. Önce kendin çöz, sonra çözüme bak.
Benzer alanZorÜçgende Açı ve Uzunluk Problemi ÇözümüŞekilde AB ⊥ BC, |AB| = |BC|, |AD| = 10 cm, |BD| = 6 cm, |CD| = 2√7 cm olarak verilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, m(BDC) = x kaç derecediBu soruyu dene
Benzer alanZorÜçgende Katlama ve Alan Oranları Soru ÇözümüABC üçgeninde, AB kenarı BC kenarının yüksekliği boyunca katlandığında T noktası, AC kenarı AB kenarının yüksekliği boyunca katlandığında K Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaKare ve Üçgende Alan Hesaplama SorusuABCD ve KCEF birer kare, |DF| = 10 birim. Karelerin kenar uzunlukları tam sayı olduğuna göre, boyalı DBF üçgensel bölgesinin alanı kaç birimBu soruyu dene
Benzer alanOrtaKare Dik Prizma Kesme ve Birleştirme Yüzey Alanı SorusuTaban alanı 16 birimkare, yüksekliği 7 birim olan kare dik prizma Şekil 1'deki gibi özdeş iki parçaya ayrılacak şekilde kesilip Şekil 2'dekiBu soruyu dene
Benzer alanOrtaParalelkenarda Üçgensel Bölgelerin Alanı HesaplamaAşağıda verilen ABCD paralelkenarı dört üçgensel bölgeye ayrılmıştır. Ortadaki üçgenin (AEF) alanı 10 birimkare olup diğer üçgenlerin (ADE, Bu soruyu dene
Benzer alanOrtaGeometri Kare Çerçeve ve Alan Hesaplama SorusuDört köşesinden çivilerle duvara sabitlenmiş kare biçimindeki çerçevenin köşegenlerinden biri zemine paraleldir. Sonra A noktası hariç diğerBu soruyu dene
Bu tip sorularda dikkat et
- 1Verilenleri şekil üzerine işaretle; eşit kenarlar çoğu zaman eşit açıları ele verir.
- 2Dik açı görürsen Pisagor ve özel üçgenleri (3-4-5, 30-60-90, 45-45-90) düşün.
- 3Gerekirse yükseklik veya paralel bir doğru çizerek yeni üçgenler oluştur.
Anlamadığın yer mi var?
Anlamadığın adımı sormak için giriş yap. Yanıtlar resimli olarak gelir.
Yorumlar
Yorum yazmak için giriş yap.
Yorumlar yükleniyor…
Çalışmaya devam et
Diğer çözümlü sorular
Orta- ∑KolayDört İşlem5 Kere 5 Kaç Eder? Çarpma İşlemi Çözümü8Çözüme git
OrtaGeometri (Üçgende Alan)Eşkenar Üçgen Kenar Uzatma Alan Problemi15Çözüme git
OrtaGeometriEşkenar Üçgen ve Üçgende Benzerlik Sorusu Çözümü6Çözüme git
OrtaGeometri - Dörtgenler ve Özel ÜçgenlerDörtgende Açı ve Kenar Bağıntıları Çözümü7Çözüme git
OrtaDik ÜçgenGeometri Dik Üçgen ve Eş Gönyeler Soru Çözümü9Çözüme git