Özdeş İkizkenar Yamuklarla Oluşan Üçgende Çevre

Çözüm adımları

1. Adım 1: Bir yamuğun uzun tabanına a, kısa tabanına b, eşit yan kenarlarının her birine t diyelim. Aranan çevre a $+$ b $+$ 2t'dir.

   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: Büyük üçgenin her kenarı, bir yamuğun uzun tabanı ile başka bir yamuğun yan kenarından oluşur. Bu nedenle üç kenarı da a $+$ t uzunluğundadır. Çevresi 18 olduğundan $3(a)$ t) $=18$, yani a $+$ t $=6$ bulunur. Ayrıca büyük üçgen eşkenardır ve iç açıları 60°'dir.

   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: Küçük üçgenin her kenarı, bir yamuğun kısa tabanından başka bir yamuğun yan kenarı çıkarılınca kalan parçadır. Dolayısıyla $3(b)$ t) $=9$, yani b $-$ t $=3$ olur.

   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: Yamukların uzun tabanlarına komşu dar açıları, büyük üçgenin köşelerindeki 60°'lik açılardır. İkizkenar yamukta her yan kenarın uzun taban doğrultusundaki izdüşümü t $\cdot$ cos 60° $=$ t/2'dir. İki uçtaki izdüşümler toplanınca a $-$ b $=$ t elde edilir.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: a $+$ t $=6$ denkleminden b $-$ t $=3$ denklemini çıkaralım: a $-$ b $+ 2t=$ 3. Burada a $-$ b $=$ t yazarsak $3t=3$, dolayısıyla t $=1$ bulunur.

   Bu adımı detaylandır

6. Adım 6: a $=6 - 1=5$ ve b $=3 + 1=4$ olur. Bir yamuğun çevresi a $+$ b $+ 2t=5 + 4 + 2\cdot 1=11$ birimdir. Cevap: 11 birim (C şıkkı).

   Bu adımı detaylandır