Mod, Medyan ve Aritmetik Ortalama Eşitliği Sorusu

Çözüm adımları

1. Adım 1: Veriler sıralı olduğundan $7 < 8 \le$ a $\le$ b $\le$ c $\le$ 15'tir. Altı terim bulunduğu için medyan, üçüncü ve dördüncü terimin ortalamasıdır: Medyan $=$ (a $+ b)/2$.

   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: a $<$ b olsaydı medyan a ile b arasında kalırdı. Ancak sıralı listede a ile b arasında başka bir terim yoktur. Mod ise mutlaka listedeki bir değer olduğundan medyan ile mod eşit olamazdı. O hâlde a $=$ b olmalıdır.

   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: Yalnızca iki terim eşit olduğundan diğer terimler bu değerden ve birbirlerinden farklıdır. Dolayısıyla $8 <$ a $=$ b $<$ c $< 15$ olur. Mod ve medyanın ortak değeri a'dır.

   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: Aritmetik ortalama da a olduğundan $(7 + 8)$ a $+$ a $+$ c $+ 15)/6 =$ a yazılır. Buradan $30 + 2a +$ c $=6a$, yani c $=4a - 30$ bulunur.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: a $<$ c olduğundan a $< 4a - 30$, yani a $>$ 10'dur. Ayrıca c $< 15$ olduğundan $4a - 30 < 15$, yani a $<$ 45/4'tür. a tam sayı olduğu için a $=$ 11'dir.

   Bu adımı detaylandır

6. Adım 6: c $=4\cdot 11 - 30=14$ bulunur. Kontrol edelim: 7, 8, 11, 11, 14, 15 dizisinin modu 11, medyanı 11 ve aritmetik ortalaması $\frac{66}{6}=$ 11'dir. Cevap: 14 (E şıkkı)

   İşlemler doğrulandı
   Bu adımı detaylandır