Rakamları Farklı Dört Basamaklı Çarpımsal Sayılar

Çözüm adımları

1. Adım 1: Dört basamaklı sayıyı abcd olarak gösterelim. Tanıma göre d $=a\cdot b\cdot c$ olmalı ve dört rakam da birbirinden farklı olmalıdır.

   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: Sayıda 0 bulunamaz. İlk üç basamaktan biri 0 olursa d de 0 olur ve rakamlar farklı olmaz. Birler basamağı 0 olursa da çarpımın sıfır olması için ilk üç basamakta bir 0 daha bulunması gerekir.

   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: İlk üç basamaktaki rakamlardan biri mutlaka 1'dir. Çünkü 1 kullanılmazsa birbirinden farklı, sıfırdan büyük üç rakamın en küçük çarpımı $2\cdot 3\cdot 4=24$ olur. Bu sonuç bir rakam olamaz.

   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: Diğer iki rakam birbirinden farklı ve en az 2 olmalıdır. Çarpımları en fazla 9 olacağı için yalnızca 2 ve 3 ya da 2 ve 4 seçilebilir. Böylece ilk üç basamağın rakamları {1, 2, 3} ise birler basamağı 6; {1, 2, 4} ise birler basamağı 8 olur.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: Her grupta ilk üç rakam $3!=6$ farklı biçimde sıralanabilir. Toplam $6 + 6=12$ çarpımsal sayı vardır. I. ifade doğrudur.

   Bu adımı detaylandır

6. Adım 6: 3126 bir çarpımsal sayıdır; çünkü $3\cdot 1\cdot 2=$ 6'dır. Ancak son iki basamağındaki 26 sayısı 4 ile tam bölünmez. Dolayısıyla 3126 da 4 ile tam bölünmez. II. ifade yanlıştır.

   İşlemler doğrulandı
   Bu adımı detaylandır

7. Adım 7: {1, 2, 3} grubundaki en küçük sayı 1236, en büyük sayı 3216'dır. {1, 2, 4} grubundaki en küçük sayı 1248, en büyük sayı 4218'dir. Dolayısıyla tüm çarpımsal sayıların en küçüğü 1236, en büyüğü 4218'dir.

   Bu adımı detaylandır

8. Adım 8: En büyük ve en küçük sayıların toplamı $4218 + 1236=$ 5454'tür. III. ifade doğrudur. Cevap: I ve III (C şıkkı).

   İşlemler doğrulandı
   Bu adımı detaylandır