Eşkenar Üçgenden Kesilen İkizkenar Yamuğun Alanı

Çözüm adımları

1. Adım 1: Eşkenar üçgenin her bir kenarı $\frac{51}{3}=17$ birimdir. Kesilen yamuklardan birinin uzun tabanına a, kısa tabanına b ve eş yan kenarlarının her birine c diyelim. Yamuğun çevresinden a $+$ b $+ 2c=26$ elde edilir.

   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: Şekilde üstteki ADEF yamuğunun uzun tabanı AD, kısa tabanı EF, yan kenarları AF ve DE'dir. A köşesi eşkenar üçgenin köşesi olduğundan yamuğun dar taban açısı 60° olur. İkizkenar yamukta taban farkı, iki yan kenarın taban üzerindeki izdüşümlerinin toplamıdır: a $-$ b $=$ 2c·cos60° $=$ c.

   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: Her yamuk kesildiğinde üçgenin dış sınırından uzun taban ve bir yan kenar, yani a $+$ c uzunluğu çıkar. Bunların yerine kısa taban ve diğer yan kenar, yani b $+$ c uzunluğu logonun sınırına katılır. Dolayısıyla her kesimde çevre a $-$ b kadar azalır.

   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: Üç eş yamuk kesildiğine göre $51 - 3(a)$ b) $=39$ olur. Buradan $3(a)$ b) $=12$ ve a $-$ b $=4$ bulunur. Adım 2'ye göre c $=4$ birimdir.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: Yamuğun çevre denkleminde c $=4$ yazalım: a $+$ b $+ 8=26$, yani a $+$ b $=$ 18. Ayrıca a $-$ b $=4$ olduğundan a $=11$ ve b $=7$ birimdir.

   Bu adımı detaylandır

6. Adım 6: Yamuğun yüksekliği h $=$ c·sin60° $=4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ birimdir. Alanı ise (a $+ b)\cdot h/2 = 18\cdot 2\sqrt{3}/2 = 18\sqrt{3}$ birimkaredir. Cevap: $18\sqrt{3}$ birimkare (B şıkkı).

   Bu adımı detaylandır