Logaritmalı Denklem Sistemi: x + y Toplamını Bulma

Çözüm adımları

1. Adım 1: Logaritmaların tabanı 10'dur. log y tanımlı olduğundan y $>$ 0; $x\cdot y=20$ olduğundan x $>$ 0'dır. İlk eşitliğin her iki tarafının logaritmasını alalım: log(x^(log y)) $=$ log 2 ⇒ (log x)(log y) $=$ log 2.

   Bu adımı detaylandır

2. Adım 2: $x\cdot y=20$ eşitliğinin logaritmasını alalım: log x $+$ log y $=$ log $20=1 +$ log 2.

   Bu adımı detaylandır

3. Adım 3: a $=$ log x ve b $=$ log y diyelim. Böylece a $+$ b $=1 +$ log 2 ve ab $=$ log 2 olur. Bu iki sayının kök olduğu ikinci dereceden denklem: $t^{2} - (1)$ log $2)t +$ log $2=$ 2.

   İşlemler doğrulandı
   Bu adımı detaylandır

4. Adım 4: Denklemi çarpanlarına ayıralım: (t $- 1)(t)$ log 2) $=$ 0. Dolayısıyla log x ve log y değerleri, sıraları değişebilmek üzere, 1 ve log 2'dir.

   Bu adımı detaylandır

5. Adım 5: log x $=1$ ise x $=10$, log y $=$ log 2 ise y $=2$ olur. Değerlerin yer değiştirmesi toplamı değiştirmez: x $+$ y $=10 + 2=$ 12. Cevap: 12 (C şıkkı)

   İşlemler doğrulandı
   Bu adımı detaylandır